Компьютер (смартфон, умный телевизор и т.д.) это всего-лишь набор микросхем соединенных между собой с помощью проводников. Тем, как соединять эти микросхемы, можно управлять с помощью перемычек (раньше) или тех-же микросхем (сейчас).
Чтобы проверить, правильно ли в компьютере все собрано используется программа, которая хранится в одной из микросхем. При включении питания она запускается и проверяет все микросхемы и соединия. В результате, если все в порядке компьютер запускается (выводит что-то на экран) или не запускается (например пищит черeз динамик, или просто висит).
Эта программа также может выводить на экран простейший интерфейс для подстройки этого железа человеком. Еще она умеет скрывать особенности соединения микросхем от операционной системы. А также именно она запускает ОС.
Это и есть BIOS.
Сейчас вообще-то в эту микросхему можно запихнуть хоть всю Операционную Систему – вместимость позволяет (получится, например, смартфон). Раньше места в этой микросхеме было мало, поэтому BIOS делал только то, что совершенно необходимо для запуска компьютера.
Операционная система это набор программ, запускающихся на уже работающем (включенном и протестированном) компьютере. Так как она не ограничена местом в микросхеме для BIOS (а только объемом hdd) то и умеет она всякого несравнимо больше.